공부를 합니다/수학 (mathematics) (13) 썸네일형 리스트형 선형대수(HYU)_11-12 벡터투영과 최소제곱법 3.3 Projections and Least Squares 미지수(unknown)보다 식(equation)의 수가 더 많은 경우 대부분 solution이 존재하지 않는다: Overconstrained cases Example 2x=b13x=b24x=b3→[234]x=[b1b2b3] Solution이 존재하는 경우는 b가 C(A)안에 있는 경우로 매우 드물다. $$ b= \begin{bmatrix} b_1 \ b_2.. 선형대수(HYU)_10 벡터의 직교성과 직선투영 3. Orthogonality 3.1 Orthogonal Vectors and Subspaces Orthogonality 기하학적으로 생각하면 basis는 space를 이루는 coordinate axes로 볼 수 있다. 일반적으로 봐왔던 x-y plane이나 3-dimensional space의 axes처럼 수직을(perpendicular) 이루고 있는 basis를 **orthogonal**하다고 한다. Orthogonal한 basis로 계산을 보다 쉽게 할 수있다. Orthogonal Vectors 그럼 어떤 vector가 orthogonal한 벡터일까. 두 벡터 x, y가 orthogonal한지 확인하려면 가장 먼저 vector의 길이를 알이야한다. Length of Vector Vector .. 선형대수(HYU)_09 선형변환과 행렬 2.6 Linear Transformations Ax = b를 보는 여러가지 관점 System equation. x는 solution. b는 A의 column vectors의 linear combination. x는 linear combination의 coefficient. x가 A system에 의해 b로 변환(transform)됨 ← New! 임의의 m x n matrix A가 있을 때 Ax=b는 A를 통해 n차원의 vector x를 m차원의 vector b로 transform 시키는 것으로 볼 수 있다. 이 때 A(a1x1+a2x2)=a1Ax1+a2Ax2를 만족하므로 linear transform이다. Examples $A=\begin{bmatrix} c.. 선형대수(HYU)_08 벡터공간의 차원과 네 가지 부벡터공간 2.4 The Four Fundamental Subspaces Basis를 표기하기 위해서는 systematic한 절차가 필요하다. Subspace는 Space로 span하는 벡터의 집합*이나 Space의 vectors가 반드시 충족시켜야하는 조건**으로 표현할 수 있지만 두 경우 모두 벡터집합에 dependent vectors가 포함될 수 있기 때문에 basis를 표현하기에 충분하지 않다. * column space는 columns들이 span해서 생성 ** null space는 Ax = 0을 만족시키는 벡터집합 행렬의 basis를 찾는 절차를 알기 위해서 full rank(extreme case)인 경우를 생각해보자. Rank가 최대로 클 때, 즉 r=n or r=m or r=m=n 일.. 선형대수(HYU)_07 벡터의 선형독립과 기저벡터 2.3 Linear Independence, Basis, and Dimension Linear Independence or Dependence c1v1+c2v2+⋯+cnvn=0을 만족시키는 경우가 c1=c2=⋯=cn=0밖에 없을 때 (trivial combination), vectors v1,v2,⋯,vn은 linearly independent하다. vector vk를 다른 vectors들로 표현할 수 없다. 반대로 nonzero인 c가 존재하는 경우 v들은 linearly dependent하다. ex 1) v1=zero vector이면 (백터집합중에 zero vector가 존재.. 이전 1 2 다음
