판별식 (3) 썸네일형 리스트형 선형대수(HYU)_17 판별식의 응용 4.4 Applications of Determinants 네 개의 major determinant application 1. Computation of $A^{-1}$ Cofactor matric $C$에 대해서 A^{-1}은 cofactor matrix $C$를 $detA$로 나눈 것이다. $$ A^{-1} = {C^T \over detA}, \quad (A^{-1})_{ij} = {C_{ij} \over detA} $$ 위 식을 입증하기 위해서는 $AC^T = (detA)I$임을 보여야한다. $$ \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn} \\ \end{bmatrix} \begin{.. 선형대수(HYU)_16 판별식의 공식 4.3 Formulas For the Determinant 첫 번째 formular는 이미 전에 언급이 되었다. Row operation으로 $D$의 pivot을 구했을 때: $A$가 invertible하면 $PA = LDU$, $detP = \pm1$이다. $$detA = \pm\ detL\ detD\ detU = \pm \text{ (product of the pivots)}$$ $\pm$ 부호는 row exchange의 횟수에 따라 결정된다. (even or odd) Triangular factor는 $detL = detU = 1$이고 $detD = d_1 \cdots d_n$ Example $$ \begin{bmatrix} 2 & -1 & & & \\ -1 & 2 & -1 & & \\ & -1 &.. 선형대수(HYU)_15 행렬의 판별식 Chapter 4. Determinants 4.1 Introduction Four main uses of determinants: Invertibility test $A$의 determinant가 zero이면 $A$는 singular하다. $det A \ne 0$이면 $A^{-1}$이 존재한다. ($A$가 invertible) A의 determinant는 n-dimensional space 안 box의 volumne과 같다. e.g., $\int\!\!\int\!\!\int f(x,y,z)dV$의 little cube $dV = dxdydz$를 cylindrical coordinate로 바꿀 때, $$ \begin{matrix} x &=& rcos\theta \\ y &=& rsin\theta \\ z .. 이전 1 다음
